Gyermekkorától tanult zongorázni, kezdetben magánúton, majd zeneiskolában. Ismerős muzsikusok, köztük a zeneszerző Geszler György, a Magyar Rádió Stúdiójában Balassa P. Tamás és Bágya András tanították énekelni, gitározni is. Az érettségi után, 1965-től a Taxi vállalatnál egy alkalmi együttesben énekelt, zongorázott, gitározott. Idővel elvégezte a Külkereskedelmi Főiskolát is, de ebben a szakmában egy percig sem dolgozott.
Első rádiófelvétele 1967-ben készült, az Illés együttes kíséretével vették fel Úgy várom, jössz-e már? és Mondd már című dalait. Később Szocsiban egy nagyszabású fesztiválon első lett A néger zongorista című dala, és elnyerte a legjobb férfi szólista díját is. Hétvégeken saját zenekarával lépett fel a Műszaki Egyetem Vásárhelyi kollégiumában, olyan sikerrel, hogy 1968-ban megnyílt a Máté Klub.
Az ország 1973-ban zárta a szívébe, amikor Hull az elsárgult levél című dala első lett Made in Hungary táncdalszemlén. Ekkoriban az Express együttessel lépett fel, többek között a Drezdai Dalfesztiválon is, ahol megnyerték a fődíjat. 1976-ban meghívták az írországi Castlebar Song Contestre, ahol csak új szerzemények szerepelhettek, s Tárd ki karjaidat című dalával harmadik díjat nyert. Egyik legjobb barátja, a szövegíró S. Nagy István mesélte, hogy útban hazafelé azt tárgyalták, elfogadják-e az egyik legnagyobb amerikai kiadó, az RCA ötéves szerződésajánlatát. A menjünk, vagy maradjunk fontolgatása közben született meg az Elmegyek című sláger, amely a francia Sylvie Vartan előadásában, Nicolas címmel világsiker lett. 1977-ben a Metronóm'77 fesztiválon második lett Együttlét című dalával. 1979-ben munkásságáért megkapta a Magyar Rádió Nívódíját. 1981-ben a legjobb hangszerelés díjával jutalmazták a táncdalfesztiválon.
Szerzeményeit általában saját zongorakíséretével, egyéni stílust kialakítva adta elő. Utánozhatatlan hangú énekes, finom invenciójú zeneszerző és kiváló hangszerelő volt: ő hangszerelte a Jézus Krisztus Szupersztár magyar változatát, amelyben Júdást énekelte 1984-ben. Kísérőzenét írt a Madách Színház részére A királynő katonái című Arnold Wesker-darabhoz. Két musicalt - Krízis, Kaméleon - és csaknem 150 dalt komponált, hat hanglemeze jelent meg. Dalai ma is népszerűek, köztük az Azt súgta a szél, a Hazám, az Azért vannak a jó barátok, az Ott állsz az út végén, az Egyszer véget ér, az Ez majdnem szerelem volt, az Egy darabot a szívemből, a Zene nélkül mit érek én és főként az Elmegyek több generáció kedvence.
Az 1980-as évek elején már a legnépszerűbb magyar előadók közé tartozott. Rengeteget dolgozott, életmódja rendszertelen, egészségtelen volt. Sokat dohányzott és az alkoholt sem vetette meg, jóllehet ő is tudta, hogy gyönge a szíve. 1984. szeptember 9-én, mindössze 37 évesen szívroham vitte el, utolsó útjára tízezrek kísérték. Halála előtt néhány nappal még felénekelt magnójára néhány dalt.
A tragikusan korán elhunyt művészre születésének és halálának évfordulóján rendre telt házas koncerteken emlékeznek, ezeken legkedveltebb dalai csendülnek fel a magyar zenei szakma jeles képviselői. 2018-ban róla elnevezett könnyűzenei és dzsessz díjat alapítottak, amely állami művészeti középdíjnak minősül, az első Máté Péter-díjat 2018. március 15-én adták át.
